“神奇的數(shù)學(xué)思維”在 《曲阜師大報》刊出后，很多同志指出該文沒有說清楚什么是數(shù)學(xué)思維？
　　一、什么是數(shù)學(xué)思維？一般認為數(shù)學(xué)思維既有形式化的邏輯思維，更有活躍的創(chuàng)造性思維，所以德國哲學(xué)家赫巴特說： “數(shù)學(xué)最大的貢獻是直接促進嚴謹思維和創(chuàng)新精神。”數(shù)學(xué)方法的特點是證明，而證明依靠邏輯，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們培養(yǎng)邏輯思維能力，從一個側(cè)面學(xué)會正確的思維方法，對于我們探索真理和研究各種問題會很有用的。1920年8月，客居倫敦的劉半農(nóng)寫下了感情深沉的《情歌》，后改寫成 《教我如何不想她》。1926年經(jīng)趙元任譜曲，一時傳唱大江南北。詩和歌曲傳唱后，引起很多人的遐想，詩中的 “她”一定是位容貌秀麗的女神，而詞作者應(yīng)該是位氣質(zhì)高雅的才子。有一天劉半農(nóng)在好友李抱忱邀請下，參加了一個音樂會，會上介紹劉半農(nóng)是 《教我如何不想她》作者時，一位年輕女子低聲說： “原來是這樣一個老頭?！眲朕r(nóng)是位很風(fēng)趣的人，回家后寫了一首打油詩：“教我如何不想她，請進門來喝杯茶。原來如此一老叟，教我如何再想他。”
　　《教我如何不想她》中的 “她”是誰呢？ 《大眾日報》記者逄春階認為：這個 “她”可能是劉的祖母夏氏，母親秦氏，也可能是他的妻子朱惠，女兒劉小惠，或是他朝思暮想的 “故鄉(xiāng)”，還有祖國的影子。 “她”是祖母夏氏的理由是，夏氏是個了不起的人，撫養(yǎng)了三個教授級的孫子———劉半農(nóng),劉天華,劉北茂。劉半農(nóng)從法國得到了學(xué)位回到故里，非常懷念從小撫育他的祖母，把家中的客廳取名為 “思夏堂”。因此在他客居倫敦寫作時，一定會想到祖母夏氏。逄也指出其他推測的理由，他這樣有根有據(jù)的推測思維，正是邏輯思維的求證方式。
　　有人認為數(shù)學(xué)思維就是邏輯思維，這是一種誤解。首先要理清數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的關(guān)系，項武義把數(shù)學(xué)比作美女，而邏輯是她的骨架。數(shù)學(xué)既有邏輯思維，還有活躍的創(chuàng)新思維。學(xué)者戴威說： “我對創(chuàng)新最淺顯的理解，就是遇到困難和問題時，非常大膽地以全新方式來解決它?！睌?shù)學(xué)創(chuàng)新的最高形式是提出新理論給出新方法，上世紀50年代，拓撲學(xué)示性類研究還處在起步階段，數(shù)學(xué)大師吳文俊教授將示性類概念由繁化簡由難變易，引入了新的一類示性類，被稱為吳示性類，又給出了刻劃各示性類之間關(guān)系的吳公式，使示性類理論成為拓撲學(xué)中最完美的一章，1956年獲國家首界自然科學(xué)一等獎。創(chuàng)新思維還有一種形式是 “跨界”，如50年代末，我國數(shù)學(xué)界推廣一種 “圖上作業(yè)法”，管梅谷將一筆劃問題引入圖上作業(yè)法的研究，發(fā)表了《奇偶點圖上作業(yè)法》，外國文獻稱之為 “中國郵遞員問題”。華羅庚很贊賞管梅谷的創(chuàng)意，稱他是 “山東第一條好漢！”我和王長鈺把信息論中的“熵”作為優(yōu)化函數(shù)，證明了正交設(shè)計是熵最優(yōu)的，而傳統(tǒng)研究的 “D最優(yōu)”， “E最優(yōu)”,“A最優(yōu)”都是熵最優(yōu)的特例，這一結(jié)果1983年發(fā)表在法國學(xué)術(shù)刊物上。
　　從廣義來講，數(shù)學(xué)思維就是合理思維優(yōu)化思維，人皆有之。我們經(jīng)常面臨 “選擇”，如我想是一件衣服，對待選擇就要考慮價格，質(zhì)量，款式，不同的人對這些因素偏向面不一樣，經(jīng)濟條件富裕的，就比較重視質(zhì)量，年輕的同志重視款式。雖然大家的選擇不一樣，但對每個人來說都是最優(yōu)的，這就是每個人用的優(yōu)化思維。
　　二、怎樣培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，首先要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，沒有知識為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維是無源之水。在學(xué)習(xí)知識的過程中，需要多問，所以李政道說： “求學(xué)問，需學(xué)問；只會學(xué)，非學(xué)問?！蔽⒎种兄刀ɡ硎俏⒎e分中一個重要內(nèi)容，一般認為拉格朗日推廣的羅爾定理，柯西又推廣了拉格朗日定理，教科書也是這樣敘述的。但是拉格朗日是在1797年給出微分中值定理，而1834年才有人用羅爾定理證明了拉格朗日定理。那么拉格朗日怎樣 “想”出中值定理的？再問中值定理和其它重要定理之間是什么關(guān)系，特別和積分中值定理是什么關(guān)系？三問微分中值如何從幾何角度理解？四問是否有多元函數(shù)和復(fù)數(shù)域上的微分中值定理？教師除了傳授知識外，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在意識層面上去思考。在層次分析課程中，在討論靈敏度分析時，引入了特征向量排序法的標準型。后來我又找到了最小偏差法的標準型，我就讓我的研究生找尋其他算法的標準型。最后魏翠萍又找到了廣義偏差法，對數(shù)最小二乘法，梯度特征向量法的標準型，這一成果發(fā)表在1998年美國的學(xué)術(shù)刊物上。學(xué)校應(yīng)該營造多問的環(huán)境，如舉辦討論會，支持出版學(xué)術(shù)刊物。山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院有一措施，深受學(xué)生歡迎。他們?nèi)陙砥赣脤W(xué)生為講師，開辦學(xué)生課堂，內(nèi)容是帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)微積分課堂上學(xué)過的知識和一起做習(xí)題，學(xué)生聽課是自愿而來的。金融學(xué)院黨委副書記徐明春介紹； “這種課堂在學(xué)生間反響出奇的好。” 《人民日報》曾刊載一篇“教學(xué)三悟”的文章，其中介紹了一位美國大學(xué)校長的話； “一個大學(xué)生畢業(yè)時，如果認為自己什么問題都弄懂了，可以授予他學(xué)士學(xué)位；如果認為自己有一些問題弄懂了，一些問題還沒弄懂，可以授予他碩士學(xué)位；如果認為自己什么問題都沒有弄懂，可以授予他博士學(xué)位?！?br>　　《新課程標準》指出我們的數(shù)學(xué)教育目標：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)……初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方法和必要的應(yīng)用技能，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)思維很神奇但不神秘，讓我們走進數(shù)學(xué)思維，真正做到 “腹有數(shù)學(xué)氣自華”。