近日，山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授劉建亞做客文學(xué)生活館，主講經(jīng)典十課系列之“數(shù)學(xué)文化”。
　　開講前，劉建亞教授向聽眾提出了兩點(diǎn)鼓勵(lì)性的忠告：第一，不必先成為一位數(shù)學(xué)家再理解數(shù)學(xué)的智慧；第二，不必先成為一位數(shù)學(xué)家再應(yīng)用數(shù)學(xué)的智慧。在劉建亞教授深入淺出的講解中，一場(chǎng)兼具趣味與思想的數(shù)學(xué)文化之旅拉開了帷幕。
　　一、數(shù)學(xué)文化
　　數(shù)學(xué)是指研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)家的工作是提出概念、猜想，并在適當(dāng)選定公理和定義的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)形式邏輯推導(dǎo)出定理。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)家的工作是生產(chǎn)定理。
　　劉建亞教授用金字塔結(jié)構(gòu)圖直觀地說(shuō)明數(shù)學(xué)學(xué)科的地位。金字塔的頂端是哲學(xué)，往下依次是數(shù)學(xué)、天文、物理、化學(xué)和生物。越趨近頂端的學(xué)科越抽象，而越接近底部的學(xué)科與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)越緊密。數(shù)學(xué)靠近金字塔頂端，是形而上學(xué)，是一門抽象的學(xué)問(wèn)。一言以蔽之，數(shù)學(xué)是人類文明基本的、重要的組成部分。
　　數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)。數(shù)本身不存在于自然界中。文化人類學(xué)的研究成果顯示，人最開始認(rèn)識(shí)到“一”，意味著人們認(rèn)識(shí)到自我的存在。當(dāng)人們認(rèn)識(shí)“二”，意味著人們認(rèn)識(shí)到有一個(gè)與自己相對(duì)的外部世界?！叭钡恼軐W(xué)意義更為深刻，指人們?cè)诮涣髦螅庾R(shí)到還有一個(gè)獨(dú)立于交流雙方的客體存在。在很多語(yǔ)言中，“三”就是多，譬如“三番五次”指多次。在非洲的一些原始部落，人們能夠認(rèn)識(shí)到的最大的數(shù)就是三。人類的祖先在認(rèn)識(shí)“一”“二”“三”這些概念時(shí)曾遇到過(guò)極大的哲學(xué)困難。
　　文化是人類存在與發(fā)展的方式。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)存在與發(fā)展的方式。狹義而言，數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成與發(fā)展；從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。
　　數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)。二者在研究方法上有很大的區(qū)別。自然科學(xué)在研究時(shí)需要先做實(shí)驗(yàn)，再做歸納。數(shù)學(xué)也做實(shí)驗(yàn)、歸納，但是之后要有一套邏輯演繹的方法證明歸納所得到的結(jié)論。
　　數(shù)學(xué)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)、歸納得出的結(jié)論叫做猜想。猜想需要用邏輯的方法證明，而不是用辯證法、觀察法、測(cè)量法等方法證明。證明得到的結(jié)論叫做定理。自然科學(xué)家則不必受此約束，他們有更廣泛的論證空間。譬如物理當(dāng)中的猜想叫做定律，而定律從來(lái)沒有經(jīng)過(guò)證明。這就足以解釋為什么物理學(xué)家的理論會(huì)被后人推翻而數(shù)學(xué)不會(huì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)經(jīng)過(guò)了邏輯證明。譬如人們?nèi)ンw檢，照透視。大夫在診斷書上寫：心肺未見異常。這表示到目前為止心肺未見異常，但也可能有問(wèn)題。定律，就和“心肺未見異?！币粯?，永遠(yuǎn)處在被檢驗(yàn)的過(guò)程中。這就是定理和定律的區(qū)別。
　　1742年的一天，哥德巴赫激動(dòng)地寫信告知?dú)W拉自己的新發(fā)現(xiàn)：所有不小于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和，這便是數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想用物理語(yǔ)言說(shuō)即哥德巴赫定律，它由兩部分組成，一部分關(guān)于奇數(shù)，一部分關(guān)于偶數(shù)。經(jīng)過(guò)數(shù)代人近二百年的努力，奇數(shù)部分的猜想已經(jīng)得到證明。1921年，哈代（Hardy）和李特爾伍德（Litterwood）兩位劍橋教授根據(jù)黎曼假設(shè)做出條件性證明。直到1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫（Vinogradov）實(shí)現(xiàn)完整證明。如今，奇數(shù)哥德巴赫猜想已被證明是定理，而偶數(shù)哥德巴赫猜想仍是定律。
　　劉建亞教授指出，實(shí)驗(yàn)是有危險(xiǎn)的，不是所有實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論都是百分之百正確的，因此不可迷信實(shí)驗(yàn)。比如有這樣一個(gè)猜想：“所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)?！逼鏀?shù)就是單數(shù)，是不能被2整除的數(shù)。素?cái)?shù)是指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身不再有其他因數(shù)的數(shù)。如果用實(shí)驗(yàn)的方法證明該定律，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)3是素?cái)?shù)，5是素?cái)?shù)，7是素?cái)?shù)，但是9是奇數(shù)而非素?cái)?shù)。自然科學(xué)家到此會(huì)略過(guò)，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)11是素?cái)?shù)，13也是素?cái)?shù)……于是聲稱在6次實(shí)驗(yàn)中，有5次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果支持定律，1次實(shí)驗(yàn)失敗。由此證明，所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)。當(dāng)然，這是數(shù)學(xué)家笑話物理學(xué)家的笑談，但是它揭露了自然科學(xué)的本質(zhì)。
　　二、數(shù)學(xué)文化的傳播
　　高斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王?！睌?shù)學(xué)是有形象的，其形象首先是真。自然科學(xué)的真理性基于數(shù)學(xué)的真理性之上，假如數(shù)學(xué)出錯(cuò)，自然科學(xué)也會(huì)隨之出錯(cuò)。其次，數(shù)學(xué)的形象是善。善指對(duì)他人有用。從這個(gè)層面上說(shuō)，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的“女傭”。再次，數(shù)學(xué)的形象是美。羅素在論述數(shù)學(xué)之美時(shí)說(shuō)：“這是極其純凈的美，只有這個(gè)最偉大的藝術(shù)才能顯示出最嚴(yán)格的完美?！睂?duì)數(shù)學(xué)了解越深入的人，對(duì)數(shù)學(xué)之美的體會(huì)也越深刻。
　　劉建亞教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)文化不能簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)家的才藝表演。他以四層境界說(shuō)為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)文化的深刻程度。第一層，有個(gè)數(shù)學(xué)家臨摹了“闊浦遙山圖”；第二層，有個(gè)畫家為數(shù)學(xué)家畫了肖像；第三層，有個(gè)數(shù)學(xué)家為另一個(gè)數(shù)學(xué)家畫了肖像；第四層，有個(gè)數(shù)學(xué)家畫了肖像或漫畫，從而闡釋了他一生最得意的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)工作。顯然，境界層次越高，越富有價(jià)值和意義。
　　數(shù)學(xué)文化傳播的途徑可謂“內(nèi)行看門道，外行看熱鬧”。“門道”指的是數(shù)學(xué)本身，“熱鬧”指的是與數(shù)學(xué)相關(guān)的一切數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化傳播的一手途徑是數(shù)學(xué)家，二手傳播主要是數(shù)學(xué)評(píng)論家，此外還有N手傳播。
　　一手傳播最為關(guān)鍵。傳播者必須是數(shù)學(xué)家本人。數(shù)學(xué)家在從事數(shù)學(xué)研究的同時(shí)，闡釋數(shù)學(xué)文化，比如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的聯(lián)系等。劉建亞教授將一手傳播的特點(diǎn)總結(jié)為畫龍點(diǎn)睛、春秋筆法。譬如維諾格拉多夫畫了兩幅漫畫來(lái)介紹自己解決奇數(shù)哥德巴赫猜想的過(guò)程，尤其強(qiáng)調(diào)了他的研究思想與哈代的區(qū)別。第一幅畫了4個(gè)人，有標(biāo)注為“哥德巴赫”的紳士，有標(biāo)注為“哥德巴赫猜想”的美女，有標(biāo)注為“哈代”的鉆進(jìn)美女裙底，最后一個(gè)標(biāo)注為“維諾格拉多夫”，在美女后面研究怎么解下裙子，這樣便把事物彼此間的關(guān)系勾絡(luò)得十分清楚，也指出哈代雖然對(duì)問(wèn)題研究得深入，但是不得要領(lǐng)。第二幅畫里“哈代”不見了，美女“哥德巴赫猜想”變成裸體，裙子則在“維諾格拉多夫”手里——所謂生動(dòng)翔實(shí)，不外如是。劉建亞教授指出，做好一手傳播是每一個(gè)數(shù)學(xué)人應(yīng)盡的義務(wù)。
　　2010年，劉建亞教授感慨于數(shù)學(xué)正在淪落成一門手藝，為重新強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自身的思想意義和文化意義，他聯(lián)合好友湯濤創(chuàng)辦《數(shù)學(xué)文化》雜志。雜志打造了一個(gè)數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)文化的平臺(tái)，致力于一手的和二手的數(shù)學(xué)文化傳播。雜志設(shè)立七大欄目：數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史林、數(shù)學(xué)學(xué)煙云、數(shù)學(xué)趣談、數(shù)學(xué)經(jīng)緯、數(shù)學(xué)教育、好書推薦。雜志為季刊，全部文章皆系原創(chuàng)。
　　三、數(shù)學(xué)文化人
　　劉建亞教授從四個(gè)方面分析數(shù)學(xué)對(duì)人的影響。第一，數(shù)學(xué)給人以強(qiáng)大的思想力，因?yàn)橹挥袛?shù)學(xué)能處理無(wú)窮。上下四方曰宇，古往今來(lái)謂宙。根據(jù)宇宙學(xué)的最新研究成果，宇宙是有限的，但是數(shù)學(xué)卻能處理無(wú)窮。
　　第二，數(shù)學(xué)使人周密。培根在《論說(shuō)文集》中寫道：“讀史使人明智，讀詩(shī)使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯修辭使人善辯，凡有所學(xué)，皆成性格?！?br>　　第三，數(shù)學(xué)使人獨(dú)立。數(shù)學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)人與自己的上帝之間的對(duì)話。數(shù)學(xué)家即康德所言“仰望星空的人”。因此，數(shù)學(xué)家處在社會(huì)的邊緣，他們所做的事并不為公眾所理解，他們不是政治家，不是商人，而是小眾。例如，拉格朗日和拉普拉斯是兩位數(shù)學(xué)家，也是兩位天體力學(xué)家，兩人都寫過(guò)關(guān)于天體力學(xué)方面的著作。拿破侖是兩人的好朋友，曾問(wèn)過(guò)兩人同一句話：“在你關(guān)于宇宙體系的書中，怎么竟然沒有提到上帝？”這個(gè)問(wèn)題非常危險(xiǎn)。拉格朗日性格比較溫和，回答道：“引入這個(gè)假設(shè)，我們將會(huì)得出許多更有趣的結(jié)論。”而拉普拉斯直接說(shuō)道：“我不需要這個(gè)假設(shè)。”可見數(shù)學(xué)家是很獨(dú)立的。
　　第四，數(shù)學(xué)使人不器。子曰：“君子不器。”數(shù)學(xué)是思想，而不是工具。劉建亞教授認(rèn)為數(shù)學(xué)是“不器之學(xué)”。學(xué)習(xí)“不器之學(xué)”的人，也更容易成為“不器之人”?！熬硬黄鳌保侵妇硬粦?yīng)該成為某種器具，成為某種達(dá)成功利的手段，所以君子“志于道”，以追求真理作為終極目的。與之相似，康德也說(shuō)過(guò)：“人必須成為自身的目的，而非人之外事物的手段?！睌?shù)學(xué)也要成為自身的目的，研究者為了研究數(shù)學(xué)而研究數(shù)學(xué)。劉建亞教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)有其獨(dú)立于應(yīng)用之外的哲學(xué)意義和文化意義，且數(shù)學(xué)獨(dú)立的哲學(xué)意義和文化意義也足以使之成為人類文明基本的、重要的組成部分。
　　講座末尾，劉建亞教授分享了羅素、開爾文、愛因斯坦、達(dá)爾文四位科學(xué)家對(duì)于數(shù)學(xué)的深刻評(píng)價(jià)，進(jìn)一步突顯數(shù)學(xué)的意義。（整理：李奕瑋 王冰雅）