資料圖片：我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)生在畢業(yè)晚會(huì)上的演出
高校的文科專業(yè)有必要開設(shè)數(shù)學(xué)課程，我校教務(wù)處很早就認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)并且從1994年起在全校付諸實(shí)踐。這在全國是比較領(lǐng)先的，近年來這種認(rèn)識(shí)逐漸被多數(shù)高校接受。而"大學(xué)文科數(shù)學(xué)"的教學(xué)改革，其實(shí)還有很大的發(fā)展空間。這是因?yàn)閷?duì)以下三個(gè)方面問題的認(rèn)識(shí)，以及由認(rèn)識(shí)導(dǎo)致的做法，都還有很大的發(fā)展空間。這三個(gè)方面分別是：關(guān)于"數(shù)學(xué)教育對(duì)于文科學(xué)生的作用"；關(guān)于"在教學(xué)中培養(yǎng)文科學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成"；關(guān)于"將數(shù)學(xué)文化融入文科數(shù)學(xué)教學(xué)"。
這三個(gè)方面的理念是相互聯(lián)系的。本文打算以第二方面為主，以第一、三方面為輔，談一些認(rèn)識(shí)和做法。這些認(rèn)識(shí)的深化，自然會(huì)導(dǎo)致高校"文科數(shù)學(xué)"教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法、考試方式等方面改革的深化，所以也結(jié)合我們課程組的實(shí)踐，介紹一些教改的具體例子，以與同行交流。
這里雖然討論的是文科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，但是涉及"全面育人"的重大主題，因此其中的理念和做法，對(duì)于"數(shù)學(xué)"以外課程的教改，對(duì)于"文科"以外學(xué)生的培養(yǎng)，或許也有一定的借鑒意義。
一、對(duì)于三個(gè)方面問題的認(rèn)識(shí)
1．?dāng)?shù)學(xué)教育對(duì)于文科學(xué)生的作用
關(guān)于"數(shù)學(xué)教育對(duì)一般非數(shù)學(xué)類專業(yè)大學(xué)生的作用"，許多學(xué)生和教師，過去往往認(rèn)為主要是"工具"方面的作用---掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為本專業(yè)的學(xué)習(xí)服務(wù)。而教育部高等學(xué)校"數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)"的《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中，則對(duì)此總結(jié)了五個(gè)方面的作用，即"數(shù)學(xué)工具"、"理性思維"、"數(shù)學(xué)文化"、"審美情操"、"終身學(xué)習(xí)"。
我校"大學(xué)文科數(shù)學(xué)"課程組研究認(rèn)為，對(duì)于文、史、哲、外語、政治、社會(huì)、法律等人文專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)教育在"工具"方面的作用相對(duì)次要，在"理性思維"、"數(shù)學(xué)文化"等方面的作用更加重要。即使是數(shù)學(xué)"工具"的方面，不同的文科專業(yè)，需要的側(cè)重點(diǎn)也不同。
而過去文科數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)，基本上是理工科數(shù)學(xué)的簡化和壓縮。理工科數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，則更多的是從"通用工具"的角度去設(shè)計(jì)的?，F(xiàn)在考慮到文科學(xué)生的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)在文科人才培養(yǎng)中的作用，我們課程組形成了以下認(rèn)識(shí)：
?。?）對(duì)于文科學(xué)生，最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該掌握，但大學(xué)數(shù)學(xué)課程不應(yīng)僅僅以"掌握工具"為目的教會(huì)學(xué)生解題；更應(yīng)著眼于讓學(xué)生"了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)"。這將使學(xué)生終生受益。
?。?）應(yīng)盡量使文科學(xué)生的形象思維與邏輯思維達(dá)到相輔相成的效果，并且結(jié)合數(shù)學(xué)思想的教學(xué)適度訓(xùn)練他們的辯證思維。
?。?）理性思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化不應(yīng)該空泛地講授，而應(yīng)以恰當(dāng)?shù)闹R(shí)為載體；課程原有的大部分內(nèi)容，仍然可以作為這樣的知識(shí)載體，只是需要適當(dāng)?shù)母脑欤淮送?，還可以適當(dāng)增加一些開闊視野的內(nèi)容。
?。?）數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)，不應(yīng)是"兩層皮"的分離關(guān)系，而應(yīng)是"一體化"的融入關(guān)系。如果把數(shù)學(xué)知識(shí)比作"水"，數(shù)學(xué)文化比作"乳"，則應(yīng)盡可能做到水乳交融。
2．在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成
人文專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后走上工作崗位，除了繼續(xù)自己的專業(yè)研究外，還面臨大量的處理公務(wù)、制定計(jì)劃、研究方案、組織實(shí)施的任務(wù)。從而就有許多寫稿、講話、談判、交流、運(yùn)籌的機(jī)會(huì)，需要思維的清晰性、條理性和全面性、辯證性，也需要較強(qiáng)的語言文字能力。而語言也是被思維支配的，因此，在教學(xué)中培養(yǎng)文科學(xué)生的思維能力是重要的?，F(xiàn)在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)有多方面的交叉，文科學(xué)生在工作中不可避免地會(huì)接觸各種科學(xué)分支，需要多種思維方式的結(jié)合，所以，"在教學(xué)中培養(yǎng)文科學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成"是重要的。再者，知識(shí)爆炸的時(shí)代，獲取信息渠道的多樣化，人才全面成長的需求，探索創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，都對(duì)學(xué)生的自學(xué)能力、思維能力提出了較高的要求，也給教師培養(yǎng)學(xué)生"多種思維的相輔相成"提出了較高的要求。
而數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及多種思維的相輔相成方面，恰有其獨(dú)特的優(yōu)勢。幾何圖形、函數(shù)圖像與形象思維密切相關(guān)；數(shù)學(xué)推理、計(jì)算和證明與邏輯思維密切相關(guān)；抽象概念的形成、新的數(shù)學(xué)分支的創(chuàng)建和新的數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與辯證思維密切相關(guān)；整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的形成和發(fā)展都是形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成的過程和結(jié)果。
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，全面地而不是片面地看問題，運(yùn)動(dòng)地而不是靜止地看問題，發(fā)展地而不是停滯地看問題，從多個(gè)角度而不是從單一角度看問題，聯(lián)系地而不是割裂地看問題，都充滿著辯證法和辯證思維。
數(shù)學(xué)中隨處可見近似與精確的矛盾，有限與無限的矛盾，量變與質(zhì)變的矛盾，變與不變的矛盾，肯定與否定的矛盾，偶然與必然的矛盾，具體與一般的矛盾，感性與理性的矛盾，它們都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行多種思維教育特別是辯證思維教育的適當(dāng)材料。教師應(yīng)該在教學(xué)中主動(dòng)揭示這些矛盾，并且善于講解矛盾轉(zhuǎn)化的條件和途徑。
文科學(xué)生比較擅長形象思維，但是邏輯思維及辯證思維相對(duì)較弱。我們的教育，應(yīng)該是"全人"的素質(zhì)教育，無論對(duì)于理科學(xué)生還是文科學(xué)生，都應(yīng)該是科學(xué)教育與人文教育雙翼齊飛的全面教育。錢學(xué)森先生說過："從思維科學(xué)角度看，科學(xué)工作總是從一個(gè)猜想開始，然后才是科學(xué)論證，換言之，科學(xué)工作源于形象思維，終于邏輯思維。"所以筆者認(rèn)為，在各個(gè)專業(yè)、各門課程的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成，是教師義不容辭的責(zé)任。
還應(yīng)該看到，教師如果善于發(fā)揚(yáng)文科學(xué)生擅長形象思維的優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)中把它與邏輯思維及辯證思維的培養(yǎng)結(jié)合起來，必將十分有利于數(shù)學(xué)教學(xué)。
3．將數(shù)學(xué)文化融入文科數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)，向?qū)W生展示的不僅是一門知識(shí)體系，一種科學(xué)語言，一些技術(shù)工具，還是一種思想方法、認(rèn)識(shí)模式，一種理性思維，一種美學(xué)精神，一種文化境界。因此，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，具有重要的教育意義。
文科學(xué)生不同于理工科學(xué)生的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)文化對(duì)文科學(xué)生更加重要。事實(shí)上，文科學(xué)生參加工作以后，具體的數(shù)學(xué)定理和公式可能較少使用，而更能夠讓他們受益的，往往是在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)過程中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把實(shí)際問題簡化和量化的習(xí)慣，有條理的理性思維，邏輯推理的意識(shí)和能力，周到地運(yùn)籌帷幄，等等。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、精神，把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，主動(dòng)地在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下工夫，是完全必要的。
二、南開大學(xué)"文科數(shù)學(xué)"課程的教學(xué)實(shí)踐舉例
1．文科數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體輔助教學(xué)手段的恰當(dāng)運(yùn)用
在借助多媒體輔助教學(xué)手段方面，過去很長一段時(shí)間里我們的認(rèn)識(shí)曾經(jīng)是：對(duì)于講究抽象思維的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該慎重采用多媒體手段輔助教學(xué)。但是近幾年我們對(duì)此進(jìn)行了再討論和再認(rèn)識(shí)，認(rèn)為"大學(xué)文科數(shù)學(xué)"課程不同于一般的理工科數(shù)學(xué)課程，它培養(yǎng)抽象思維的任務(wù)相對(duì)較輕，而培養(yǎng)形象思維與抽象思維相融合的任務(wù)相對(duì)較重，可以較多地采用多媒體輔助教學(xué)。下面是我們采用多媒體輔助教學(xué)的一個(gè)例子。
例：關(guān)于"函數(shù)發(fā)f(x)在x→a時(shí)的極限"不依賴于x=a點(diǎn)處的函數(shù)值；"函數(shù)f(x)在x=a點(diǎn)處的連續(xù)性"卻依賴于x=a點(diǎn)處的函數(shù)值。
"極限"概念體現(xiàn)了"運(yùn)動(dòng)地而不是靜止地看問題"，其中又有嚴(yán)密的邏輯推理，配以多媒體的講解，可以使學(xué)生體驗(yàn)直觀與抽象的聯(lián)系，在觀察中感知，在感知中加深理解，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成非常有利。
我們在同一屏上展示下面三幅動(dòng)畫：第一幅是函數(shù)f(x)在x→a時(shí)的極限等于該點(diǎn)處的函數(shù)值，第二幅除了函數(shù)在x=a點(diǎn)處無定義外與第一幅一樣，第三幅除了函數(shù)在x=a點(diǎn)處的函數(shù)值比原來大1之外與第一幅一樣。這樣，三幅圖表達(dá)的函數(shù)，在x→a時(shí)的極限都存在，并且極限值也相同；但是三幅圖表達(dá)的函數(shù)是不同的，因?yàn)樗鼈冊趚=a點(diǎn)處的函數(shù)值不同。這表明"函數(shù)f(x)在x→a時(shí)的極限"是不依賴于x=a點(diǎn)處的函數(shù)值的。
而第一幅圖的函數(shù)在x=a點(diǎn)處連續(xù)，第二幅、第三幅圖的函數(shù)在x=a點(diǎn)處不連續(xù)，這表明"函數(shù)在x=a點(diǎn)處的連續(xù)性"卻是依賴于x=a點(diǎn)處的函數(shù)值的。
這些區(qū)別，本來是學(xué)生容易混淆和出錯(cuò)的地方，現(xiàn)在用形象、生動(dòng)的動(dòng)畫配合講授，學(xué)生就比較容易理解和記住。
2．"文科數(shù)學(xué)"教學(xué)如何處理推理和證明
在課時(shí)較緊的情況下，在"文科學(xué)生會(huì)算題就不錯(cuò)了"的想法下，不少高校的文科數(shù)學(xué)教學(xué)采取了重結(jié)論不重背景，重知識(shí)不重思想，重計(jì)算不重推理的方式；許多教師也滿足于教會(huì)學(xué)生辨別"類型題"，照貓畫虎地解答"類型題"，考試也幾乎全是計(jì)算題。但是這種做法，教給學(xué)生形式的東西居多，本質(zhì)的東西較少；學(xué)生學(xué)到的是照葫蘆畫瓢的"術(shù)"，而不是數(shù)學(xué)思想。學(xué)生由此可以應(yīng)付考試，卻難以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
我們覺得，在文科數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然不必像理工科數(shù)學(xué)那樣全面地講授定理證明，但是為了培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成，也應(yīng)該挑選少量有代表性的、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的、并且證明過程并不繁瑣的命題，講授其推理過程。下面是我們在教學(xué)中有詳有略地講解推理和證明的三個(gè)例子。
?。?）關(guān)于矩陣的秩、"不變量"的概念及概念的"一義性"。我們在文科數(shù)學(xué)的教學(xué)中，出于較為形象和直觀的考慮，把"矩陣的秩"這一抽象的概念定義為"矩陣通過初等變換化為階梯形后非0行的行數(shù)"。我們由此把以下兩方面的推理和數(shù)學(xué)思想教給學(xué)生。
一是同一個(gè)矩陣用不同的初等變換可能化為不同的階梯形，但不同的階梯形中非0行的行數(shù)卻是相同的。教師利用多媒體很容易展示同一個(gè)矩陣用不同的初等變換化成的幾個(gè)不同的階梯形，然后讓學(xué)生觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們非0行的行數(shù)果然是相同的。這種在事物變化當(dāng)中不變的性質(zhì)，具有相對(duì)的穩(wěn)定性，反映了事物的本質(zhì)，我們稱之為"矩陣的秩"，它是矩陣在初等變換下的"不變量"。在研究客觀世界時(shí)，注意發(fā)現(xiàn)"不變量"是非常重要的，它能夠幫助我們找到事物的本質(zhì)。
二是只有當(dāng)說明了"同一個(gè)矩陣用不同的初等變換化為不同的階梯形時(shí)非0行的行數(shù)全都相同"，才能賦予這樣的"行數(shù)"一個(gè)概念--"矩陣的秩"，并且給予一個(gè)記號(hào)。這就是概念的"一義性"，它源于邏輯的"同一律"。這一段落的教學(xué)，體現(xiàn)了"變與不變"的對(duì)立統(tǒng)一。
（2）關(guān)于"逆矩陣"的定義及條件的等價(jià)性。"逆矩陣"的定義是："設(shè)A是n階方陣，若存在n階方陣B使得AB=BA=I，則稱A是可逆矩陣，而B稱為A的逆矩陣"。這里"AB=I"與"BA=I"表面上是兩個(gè)條件，但是從其中一個(gè)能夠推出另一個(gè)來；所以滿足其中一個(gè)條件就與滿足兩個(gè)條件是"等價(jià)的"，并且滿足其中一個(gè)條件與滿足另一個(gè)條件也是"等價(jià)的"。結(jié)合這些推理，讓文科學(xué)生認(rèn)真理解和體會(huì)這里的邏輯關(guān)系，搞清楚"充分必要條件"的意義，對(duì)于他們今后說話、辦事、寫文章，都是有益的。
（3）關(guān)于"微積分基本定理"中深刻的數(shù)學(xué)思想。
該定理十分重要，在教學(xué)中可以通過對(duì)其物理意義、幾何意義的剖析給出一個(gè)反映其精神實(shí)質(zhì)的簡潔證明，進(jìn)而濃墨重彩地講授其中的思想。
表達(dá)該定理的公式是：∫f(x)dx=F(b)-F(a)。
等式兩端表面上是完全不同的兩種概念、兩類事物，但兩者卻可以用等號(hào)聯(lián)結(jié)起來，把反映函數(shù)整體性質(zhì)的積分與反映函數(shù)局部性質(zhì)的微分聯(lián)系起來，鮮明地揭示了它們之間的密切關(guān)系，并且使計(jì)算"化難為易"了。
這里體現(xiàn)的思想，特別是"不同事物之間聯(lián)系"的思想，是十分深刻的，有豐富的數(shù)學(xué)文化，而且是完全蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的。在這里多花些時(shí)間，多用些語言，讓學(xué)生體會(huì)其中的思想、精神，是非常值得的。
在這一段落的最后，我們還常常畫龍點(diǎn)睛地說："有些表面上看來毫無聯(lián)系的事物，其實(shí)是有深刻的內(nèi)在聯(lián)系的。在別人沒有發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的地方，你揭示出聯(lián)系，那就是創(chuàng)新！"這樣充滿辯證法的點(diǎn)睛之語，可能會(huì)在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象，以至影響他們的價(jià)值觀，甚至影響他們的一生。
3．"文科數(shù)學(xué)"中啟發(fā)式教學(xué)方法的運(yùn)用
啟發(fā)式教學(xué)不但重視教學(xué)的結(jié)果，更加重視教學(xué)的過程。針對(duì)文科學(xué)生比較擅長形象思維、不大擅長邏輯思維的特點(diǎn)，教師如果恰當(dāng)?shù)赜眯蜗蟮谋扔鲹P(yáng)長補(bǔ)短，往往會(huì)在培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成方面收到很好的效果。下面是我們教學(xué)實(shí)踐中的三個(gè)例子。
?。?）關(guān)于數(shù)學(xué)上的"存在性"。數(shù)學(xué)中，"存在性"是十分重要的，但許多學(xué)生并不理解這一點(diǎn)，從而在實(shí)踐上常犯錯(cuò)誤。例如有人在求"兩個(gè)函數(shù)乘積的極限"時(shí)，不假思索地寫成等于"兩個(gè)函數(shù)極限的乘積"。但是如果其中一個(gè)函數(shù)極限不存在的話，就會(huì)出錯(cuò)。
我們就用淺顯的比喻，作"形象"的講解："哪位同學(xué)如果能給我一個(gè)最大的正整數(shù)，這學(xué)期的數(shù)學(xué)課成績就給他100分。"學(xué)生乍一聽，覺得"找一個(gè)最大的正整數(shù)"很容易辦到，但是嘗試之后發(fā)現(xiàn)辦不到。這時(shí)候教師再說明"最大的正整數(shù)"是不存在的，同時(shí)講解"存在性"的重要，學(xué)生就比較容易接受。
?。?）關(guān)于復(fù)合函數(shù)的計(jì)算及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。如何識(shí)別復(fù)合函數(shù)的層次，并按照"鏈鎖法則"進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。我們先對(duì)照復(fù)合函數(shù)的求值過程來講解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過程：復(fù)合函數(shù)的求值是按照從里層函數(shù)到外層函數(shù)的順序計(jì)算；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是按照從外層函數(shù)到里層函數(shù)的順序計(jì)算。然后我們再用"穿""脫"衣服的比喻，作"形象"的講解：復(fù)合函數(shù)的求值好比是"穿衣服"，應(yīng)該先穿背心，再穿襯衫，再穿毛衣，最后穿外衣，從里到外；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)好比是"脫衣服"，應(yīng)該先脫外衣，再脫毛衣，再脫襯衫，最后脫背心，從外到里。
作了這種形象的說明，再結(jié)合具體例題，識(shí)別復(fù)合函數(shù)的層次，訓(xùn)練用"鏈鎖法則"進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，把形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，效果就比較好。
?。?）關(guān)于極值的必要條件。在"導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用"中，"極值的必要條件和充分條件"是一個(gè)重點(diǎn)。我們在介紹"極值"的定義后，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合"導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)曲線在該點(diǎn)切線的斜率"，觀察幾個(gè)函數(shù)圖像極值點(diǎn)附近切線的情況，然后自己猜測"極值點(diǎn)的必要條件"。當(dāng)學(xué)生借助形象思維得到的"必要條件"是"該點(diǎn)切線為水平線"的結(jié)論后，再用函數(shù)曲線的切線"隨點(diǎn)的變化而變化"的動(dòng)畫演示，檢驗(yàn)該結(jié)論，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生把這一形象的結(jié)論轉(zhuǎn)述成"函數(shù)在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0"的數(shù)學(xué)表述。然后再用邏輯推理證明該結(jié)論。這樣的教學(xué)，形象思維與邏輯思維相輔相成，猜想推斷與嚴(yán)格證明相輔相成。
4．考試和評(píng)價(jià)的改革
教學(xué)改革只有與考試評(píng)價(jià)改革相配合，才能夠真正被教師和學(xué)生接受，才能夠落實(shí)和持久。為配合培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成的教學(xué)改革，我們近年來實(shí)施了三個(gè)方面的考試評(píng)價(jià)改革。
?。?）在"平時(shí)成績"中增加"撰寫讀書報(bào)告"的要求。"讀書報(bào)告"的內(nèi)容，學(xué)期初就給出若干參考選題；"讀書報(bào)告"的字?jǐn)?shù)，要求不少于1500字；對(duì)"讀書報(bào)告"的評(píng)價(jià)，包括內(nèi)容、思想和寫作水平；"讀書報(bào)告"在總評(píng)成績中占10%。優(yōu)秀的"讀書報(bào)告"還推薦到我們自己創(chuàng)辦的校內(nèi)刊物《數(shù)學(xué)之美》上發(fā)表。
這一措施把課內(nèi)教學(xué)與課外活動(dòng)聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生查找資料和閱讀寫作的能力，在寫作實(shí)踐中也培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和思維能力。
?。?）實(shí)行"半開卷"的期末考試。"半開卷"的含義是：允許學(xué)生帶進(jìn)考場一張帶有復(fù)習(xí)內(nèi)容的紙（A4大小），以避免死記硬背，提倡學(xué)懂學(xué)會(huì)。學(xué)生準(zhǔn)備這張紙的過程，就是很好的復(fù)習(xí)過程；也是思維能力、總結(jié)能力的訓(xùn)練過程。
?。?）期末試題中適當(dāng)增加對(duì)推理能力的考查。我們的期末考試，有意識(shí)地安排了約25%關(guān)于概念和推理的題目，考查學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的能力，難度適中。
"概念題"例如有：敘述"原函數(shù)"與"不定積分"的聯(lián)系與區(qū)別；談?wù)勀銓?duì)"微積分基本定理"的理解；盡可能多地列舉"線性方程組"與"矩陣"之間的關(guān)系。
"推理題"例如有：設(shè)f(x)有一個(gè)原函數(shù)sinx/x，求∫xf′(x)dx；設(shè)函數(shù)f(x)滿足f+′(1)=-2，f-′(1)=0，試問f(x)在x=1點(diǎn)處是否連續(xù)？并說明理由。
學(xué)生知道考試中會(huì)有推理方面的題目，平時(shí)自然也加強(qiáng)了相關(guān)的訓(xùn)練，就不是僅僅滿足于照貓畫虎地做計(jì)算題了。這對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)的思想實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)很有好處。
"大學(xué)文科數(shù)學(xué)"課程的這些教學(xué)改革實(shí)施以來，學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于提高思維品質(zhì)有用，興趣大大增加。興趣是最好的老師，結(jié)果，他們不但學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)到了數(shù)學(xué)思想，因此總體教學(xué)效果有了明顯的提高。這樣，即使將來忘記了某些具體的數(shù)學(xué)定理和公式，數(shù)學(xué)素養(yǎng)仍然會(huì)讓他們終生受益。
2005年，南開大學(xué)的教學(xué)成果"文科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐"曾獲國家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。本文是我們此后的一些工作和成果。
