陳省身先生手跡：“數(shù)學(xué)好玩”


“數(shù)學(xué)文化”課程組2007年獲“全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)狀”時(shí)的合影


顧沛教授編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)文化》教材 2008年由高等教育出版社出版


　　南開(kāi)大學(xué)2001年2月起開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課，在全國(guó)是較早的，至今已經(jīng)連續(xù)開(kāi)設(shè)10年。2007年4月底，“南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)文化課程組”作為一個(gè)基層集體，獲“全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)狀”；同年11月，該課程被評(píng)為“國(guó)家精品課程”；2011年6月，該課程又被教育部評(píng)為首批103門(mén)“精品視頻公開(kāi)課”之一。在南開(kāi)大學(xué)2011年教學(xué)工作會(huì)議召開(kāi)之際，本文總結(jié)我校數(shù)學(xué)文化課10年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，旨在以史為鑒，促進(jìn)今后的發(fā)展，或許從具有“公能”特色的南開(kāi)素質(zhì)教育的角度看，也有一定的意義。
　　數(shù)學(xué)文化課的開(kāi)設(shè)
南開(kāi)大學(xué)作為1999年首批32個(gè)“國(guó)家大學(xué)生文化素質(zhì)教育基地”之一，按要求每個(gè)專(zhuān)業(yè)至少要開(kāi)設(shè)兩門(mén)校公共選修課，以配合“基地”的建設(shè)。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院當(dāng)時(shí)有3個(gè)專(zhuān)業(yè)，因此至少應(yīng)該開(kāi)設(shè)6門(mén)校公選課，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科是困難的。筆者那時(shí)在數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院擔(dān)任主管教學(xué)的副院長(zhǎng)，就此事在全院教師中進(jìn)行動(dòng)員，并自己帶頭申報(bào)一門(mén)此類(lèi)課程。但是，2000年學(xué)生選課時(shí)，由于我們?cè)O(shè)計(jì)的課程名稱不夠通俗，使得學(xué)生普遍誤以為課程難度大，因此“望而卻步”，選課人數(shù)未達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這給我們很大的震動(dòng)。
　　于是半年以后，我們考慮把課程名稱通俗化。這時(shí)，我從其他地方看到了“數(shù)學(xué)文化”一詞，直覺(jué)地感到，這個(gè)詞簡(jiǎn)要而莊重，既通俗且內(nèi)涵寬泛、豐富，又與“文化素質(zhì)教育”一詞相合。如果用“數(shù)學(xué)文化”作為課程名稱，以深入淺出的方式講授數(shù)學(xué)思想，也許能夠吸引選課的學(xué)生。事實(shí)果然如此，“數(shù)學(xué)文化”課的選課人數(shù)達(dá)到了預(yù)期?？梢?jiàn)課程名稱的擬定，也是一個(gè)不能忽視的環(huán)節(jié)。2001年2月，我們首次開(kāi)設(shè)了兩個(gè)班的數(shù)學(xué)文化課。令人高興的是，這門(mén)課開(kāi)出后很受歡迎，各個(gè)專(zhuān)業(yè)的聽(tīng)課同學(xué)互相傳遞信息，都說(shuō)該課程“有意思”，“選對(duì)了”。到2001年秋季第二輪開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課時(shí)，選課人數(shù)迅速爆滿；此后我們就“騎虎難下”了，即使其他教學(xué)任務(wù)更加繁重，也不得停止開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課。
　　此后我們逐年調(diào)整和優(yōu)化數(shù)學(xué)文化課的目標(biāo)，逐漸形成以下四點(diǎn)：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；讓學(xué)生受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，使學(xué)生終身受益。
　　數(shù)學(xué)文化課的探索與發(fā)展
數(shù)學(xué)文化課每周兩課時(shí)，每學(xué)期開(kāi)課17周共34課時(shí)。在這樣的課時(shí)內(nèi)，如何選材呢？“數(shù)學(xué)文化”一詞所涉及的內(nèi)容是相當(dāng)廣泛的，講授的體系可以是別具一格的。這既給課程提供了大量的素材，又對(duì)恰當(dāng)?shù)倪x材提出了較高的要求。而選修該課程的學(xué)生，文理科都有，本科二年級(jí)至四年級(jí)的學(xué)生都有。因此，我們確定的課程選材原則是：第一，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神；第二，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)深淺適當(dāng)，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專(zhuān)業(yè)的學(xué)生都能聽(tīng)懂，都有收獲；第三，開(kāi)闊眼界，縱橫兼顧，對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來(lái)，都要有所介紹，對(duì)于數(shù)學(xué)與人文的各種關(guān)系，都要有所涉及?？傊x材要貫徹素質(zhì)教育的思想，要注意科學(xué)精神與人文精神的交叉與融合，既要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又要著眼于提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。
　　在南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)文化課的16輪講授中，我們先后實(shí)踐了兩種不同的教學(xué)大綱。第一種是比較系統(tǒng)地講授數(shù)學(xué)的思想和方法，比較系統(tǒng)地講授數(shù)學(xué)史中的重大事件和重要人物，比較系統(tǒng)地講授數(shù)學(xué)之美，比較系統(tǒng)地講授數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：一是由于課時(shí)少，為求“系統(tǒng)”便差不多僅剩骨架了，許多有血有肉的內(nèi)容不得不忍痛割?lèi)?ài)；二是過(guò)于理論化的講課，減少了生動(dòng)活潑的趣味性，從而也影響了教學(xué)效果。
　　此后，我們從選材思路上作了根本的調(diào)整，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化本無(wú)現(xiàn)成的體系，不必過(guò)多地追求系統(tǒng)性，重要的是介紹數(shù)學(xué)的思想、精神。于是有了第二種教學(xué)大綱?，F(xiàn)在的教學(xué)大綱，就是在此基礎(chǔ)上修訂而成的。第一章“概論”，仍然粗略地保持了某種系統(tǒng)性，以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化有一個(gè)概括的了解。其他三章的標(biāo)題分別是：“若干數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)文化”，“若干數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化”，“若干數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中的數(shù)學(xué)文化”。其中的各節(jié)內(nèi)容，每節(jié)都可以獨(dú)立成篇。這樣一來(lái)，后三章的每一節(jié)，都集中地講授一個(gè)內(nèi)容，并且圍繞它闡述其中的數(shù)學(xué)文化。從每一節(jié)的角度看數(shù)學(xué)文化，是不系統(tǒng)的，但它們的總和又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。更重要的是，這種安排，論點(diǎn)集中，論據(jù)充分，并且有血有肉，既有知識(shí)性，又有思想性，還有趣味性、應(yīng)用性。實(shí)踐表明，這種講法取得了更好的教學(xué)效果。
　　在數(shù)學(xué)文化課程發(fā)展的過(guò)程中，我們注意到不少校公選課都僅有一兩位任課教師，課程雖好，但是后繼乏人。為防患于未然，數(shù)學(xué)文化課程從2004年開(kāi)始擴(kuò)建課程組。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的許多教師都認(rèn)同我們關(guān)于數(shù)學(xué)文化課的理念，愿意實(shí)踐在校公選課中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，所以該課程組逐年擴(kuò)大，現(xiàn)在已經(jīng)有8位教師，其中4位教授、兩位副教授、兩位講師。應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)文化課對(duì)教師的要求是較高的，教師第一遍講授該課程是相當(dāng)費(fèi)勁的。課程組集體備課，開(kāi)展教學(xué)研究，以高度的責(zé)任心和辛勤的勞動(dòng)為數(shù)學(xué)文化課的建設(shè)貢獻(xiàn)力量。
　　有的學(xué)生在“評(píng)課意見(jiàn)”中寫(xiě)道：“我懷著極大的興趣甚至是有些激動(dòng)的心情聽(tīng)完每一堂課，發(fā)現(xiàn)自己的確收獲不小。老師認(rèn)真充分的課前準(zhǔn)備，靈活的授課方式，深入淺出的講解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度也給我留下了極深的印象。我想老師身上的某種素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院老師獨(dú)有的，是有數(shù)學(xué)特色的?！?br>　　我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中逐步積累、改進(jìn)，先后形成了兩種膠印本講義，在此基礎(chǔ)上又進(jìn)一步加工寫(xiě)成《數(shù)學(xué)文化》教材，2008年由高等教育出版社出版，并被列為“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。由于該書(shū)來(lái)自教學(xué)實(shí)踐，寫(xiě)作中又注意貼近教學(xué)，所以教師在使用該書(shū)時(shí)感到比較順手?，F(xiàn)在，全國(guó)高校數(shù)學(xué)文化課程中使用最多的就是該教材。由此可見(jiàn)，合適的教材，對(duì)于新興的課程是十分必要又十分重要的。
　　數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)改革
一般的數(shù)學(xué)課，是以數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)為線索來(lái)組織教學(xué)的，而南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課，則是從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等角度切入，進(jìn)行教學(xué)。例如，歷史上三次數(shù)學(xué)危機(jī)的典故、“有限與無(wú)限”的問(wèn)題、類(lèi)比的方法、抽象的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)審美的思想等。該課程組織的材料比較豐富，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)深淺適當(dāng)，使各專(zhuān)業(yè)的學(xué)生都能聽(tīng)懂并有所收獲。全校70多個(gè)專(zhuān)業(yè)，都有學(xué)生選修過(guò)該課程。該課程采用教師講授、課堂討論、學(xué)生演講等多種師生互動(dòng)的教學(xué)方法，激發(fā)了學(xué)生的積極性，效果很好，為文化素質(zhì)教育開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)有效的途徑。
　　一位學(xué)生說(shuō)：“數(shù)學(xué)文化課向我展示了數(shù)學(xué)極富魅力的一面。不是以往數(shù)學(xué)課上的定理、公式、計(jì)算和題海，而是數(shù)學(xué)的思想、精神和方法。我第一次用美學(xué)的眼光來(lái)看待數(shù)學(xué)；第一次了解到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域所發(fā)揮的重要作用；第一次走進(jìn)數(shù)學(xué)史的長(zhǎng)河，去追隨數(shù)學(xué)家的足跡；第一次體會(huì)到數(shù)學(xué)中濃郁的人文主義精神；第一次知道曾深刻影響人類(lèi)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程的三次數(shù)學(xué)危機(jī)、希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題等?！?br>　　學(xué)生通過(guò)選修這門(mén)課程，既把多年來(lái)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)上升到觀點(diǎn)、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學(xué)的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展中的規(guī)律；既學(xué)習(xí)了歷史上的重大數(shù)學(xué)事件，又學(xué)習(xí)了科學(xué)家的情感、品德和價(jià)值觀；既了解到社會(huì)進(jìn)步對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，又了解到數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)社會(huì)文明的推動(dòng)作用。
　　我們對(duì)數(shù)學(xué)文化課的考評(píng)也進(jìn)行了改革，希望考評(píng)不僅能夠起到檢查教學(xué)和區(qū)分成績(jī)的作用，也能夠起到激勵(lì)和幫助學(xué)生提高能力、培養(yǎng)素質(zhì)的作用。因此，課程組決定，數(shù)學(xué)文化課既有“讀書(shū)報(bào)告”的考核，又有“半開(kāi)卷期末考試”的考核（兩種考核在總成績(jī)中分別占40%和60%），這在校公共選修課中是很少見(jiàn)的，因?yàn)槎鄶?shù)課程僅采用其中一種方式考核。
　　所謂“半開(kāi)卷”期末考試，是指考試時(shí)不能帶入書(shū)和筆記，但允許學(xué)生帶進(jìn)考場(chǎng)一張A4紙，并可預(yù)先寫(xiě)上任何復(fù)習(xí)內(nèi)容。這樣做的目的是：避免死記硬背，提倡學(xué)懂學(xué)會(huì)。學(xué)生寫(xiě)這張A4紙的過(guò)程，就是很好的復(fù)習(xí)、理解、歸納、記憶的過(guò)程。
　　“讀書(shū)報(bào)告”的考核，是指每個(gè)學(xué)生要交一篇不少于3000字的讀書(shū)報(bào)告。讀書(shū)報(bào)告的選題可以圍繞數(shù)學(xué)的思想、方法，數(shù)學(xué)與學(xué)生本人所學(xué)專(zhuān)業(yè)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)史中的重大事件等。讀書(shū)報(bào)告的寫(xiě)作格式，要求按照論文的格式。“序言”課中，教師會(huì)詳細(xì)講解對(duì)于“讀書(shū)報(bào)告”的要求，并且給出近百個(gè)參考題目。優(yōu)秀的讀書(shū)報(bào)告，可以向校內(nèi)刊物《數(shù)學(xué)之美》投稿。教師上課時(shí)，每次都帶去幾本《數(shù)學(xué)之美》供學(xué)生翻閱，以便讓他們了解較好的讀書(shū)報(bào)告是什么樣子。
　　對(duì)于讀書(shū)報(bào)告，我們還提倡學(xué)生進(jìn)一步作15至18分鐘的課堂演講（之前有試講及教師的輔導(dǎo)）；并根據(jù)演講的效果適當(dāng)加分鼓勵(lì)。上臺(tái)演講大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，也鍛煉了學(xué)生組織材料的能力、當(dāng)眾說(shuō)話的膽量和口頭表達(dá)的技巧，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。
　　近些年來(lái)，在數(shù)學(xué)文化課程組的支持下，南開(kāi)大學(xué)每年舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，現(xiàn)已辦了七屆?！稊?shù)學(xué)之美》也已經(jīng)出到了第7期。我們每年還舉辦為期兩天的南開(kāi)大學(xué)大學(xué)生“數(shù)學(xué)之美論壇”，也已經(jīng)辦了六屆?！犊萍既?qǐng)?bào)》2006年報(bào)道過(guò)我們舉辦的“數(shù)學(xué)之美論壇”，2007年又以“南開(kāi)數(shù)學(xué)文化課外活動(dòng)生動(dòng)精彩”為題，全面報(bào)道了與數(shù)學(xué)文化課程相關(guān)的課外活動(dòng)。
　　數(shù)學(xué)文化課的啟示和輻射作用
我們課程組中的每個(gè)教師，不但講授數(shù)學(xué)文化課程，也講授數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)課程。大家都有這樣的感受：自從在講授數(shù)學(xué)文化課中注意到啟發(fā)式教學(xué)，注意到師生互動(dòng)，注意到“科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的融合”以后，在講授專(zhuān)業(yè)課中也能這樣做，也能主動(dòng)去挖掘其中蘊(yùn)含的科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)教育的素材，實(shí)施素質(zhì)教育。而且這樣做以后，覺(jué)得更加抓住專(zhuān)業(yè)課程的本質(zhì)和精髓了，課堂也更加生動(dòng)活潑了；我們教師自己也有一種“教書(shū)又育人”的成就感。
　　近4年來(lái)，我們把在數(shù)學(xué)文化課中形成的“文理交融”、“素質(zhì)教育”的理念和做法，逐步推廣到我校8個(gè)學(xué)院開(kāi)設(shè)的13門(mén)公共課程，組成了一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)。這13門(mén)課程是：“世界科技文化史”、“科研方法論”、“數(shù)學(xué)文化”、“天文學(xué)概論”、“宇宙掠影”、“基礎(chǔ)生命科學(xué)”、“基礎(chǔ)生命科學(xué)導(dǎo)論實(shí)驗(yàn)”、“可持續(xù)發(fā)展與環(huán)境倫理”、“前進(jìn)中的物理學(xué)與人類(lèi)文明”、“物理演示實(shí)驗(yàn)”、“研究性學(xué)習(xí)”、“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”、“化學(xué)與社會(huì)”。其中已有3門(mén)被評(píng)為“國(guó)家精品課程”，1門(mén)被評(píng)為“天津市精品課程”，兩門(mén)被評(píng)為教育部“精品視頻公開(kāi)課”。該團(tuán)隊(duì)也被評(píng)為“國(guó)家級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)”。
　　我們覺(jué)得，大學(xué)生文化素質(zhì)教育發(fā)展到現(xiàn)階段，更需要增設(shè)科學(xué)教育公共課，并且更加需要注重其中科學(xué)與人文精神的融合，使之既培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)觀、技術(shù)觀，也培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。這一成果總結(jié)為“構(gòu)建科學(xué)教育公共課新模式，推進(jìn)文化素質(zhì)教育‘科學(xué)與人文雙翼齊飛’”，2009年獲國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。
　　已有10年歷史的數(shù)學(xué)文化課，不但在南開(kāi)大學(xué)發(fā)揮著較好的輻射作用，而且也對(duì)全國(guó)高校發(fā)揮著較好的輻射作用。2008年和2011年，我們與教育部高等學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會(huì)、高教出版社等單位共同舉辦的兩屆“全國(guó)高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會(huì)”，不但有眾多的“211”大學(xué)參加，還有大量的其他普通高校以及高職高專(zhuān)、廣播電視大學(xué)參加，影響很大。《中國(guó)教育報(bào)》、《中國(guó)日?qǐng)?bào)》、《科學(xué)時(shí)報(bào)》、《中國(guó)青年報(bào)》均報(bào)道了該研討會(huì)?！稊?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《中國(guó)大學(xué)教學(xué)》、《中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通訊》、《高等數(shù)學(xué)研究》、《大學(xué)數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)文化》以及臺(tái)灣的《通識(shí)在線》雜志也都詳細(xì)報(bào)道了該研討會(huì)。
　　南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程雖然已經(jīng)走過(guò)10個(gè)年頭了，但作為一門(mén)課程來(lái)說(shuō)，只是“青春年少時(shí)”，可能還有很多缺點(diǎn)和不足，我們將為它更好地成長(zhǎng)而加倍努力。