周淑娟，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，第六 屆青年教師教學(xué)大獎賽一等獎獲得者。


　　《高等數(shù)學(xué)》的表現(xiàn)形式比較枯燥，給人一種冰冷的感覺，但數(shù)學(xué)思考卻是火熱的，生動活潑的。如何點(diǎn)燃和激發(fā)學(xué)生的火熱思考，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)的冰冷的美麗，是講好《高等數(shù)學(xué)》的關(guān)鍵。以下兩點(diǎn)是我在教學(xué)上的經(jīng)驗總結(jié)。
　　一、讓學(xué)生在做中學(xué)，而不是在學(xué)中做《高等數(shù)學(xué)》與其他數(shù)學(xué)學(xué)科一樣，將概念和定理以一種冰冷的美麗姿態(tài)呈現(xiàn)給學(xué)生，如何直觀有效地讓學(xué)生從本質(zhì)上理解并掌握這些關(guān)鍵內(nèi)容，是每一位老師都在苦苦思索的問題。通過十年來的一線課堂教學(xué)實踐，我逐漸總結(jié)出一種行之有效的方法，那就是讓學(xué)生在做中學(xué)，而不是在學(xué)中做。這是因為讓學(xué)生在做中學(xué)才真正達(dá)到了課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體的教學(xué)目的，通過具體生動教學(xué)活動和新穎靈活的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己動手動腦，重現(xiàn)當(dāng)年數(shù)學(xué)家的足跡，激發(fā)學(xué)生自己內(nèi)在的思考和碰撞，最終自己觀察歸納和總結(jié)出要學(xué)習(xí)的抽象理論。這是非常難能可貴的實踐過程，從中學(xué)生體會到的將不僅僅是那冰冷的結(jié)果，也跟隨先輩們的思想花火一起燃燒過。
　　以我這次比賽所講的 “數(shù)列極限 ε- N的定義”為例，根據(jù)這一內(nèi)容高度抽象性的特點(diǎn)，我設(shè)計出一個“ε-帶”的教學(xué)活動，讓學(xué)生自己觀察。給出數(shù)列 ｛xn ｝的圖像。用不同寬度的“ε-帶”去覆 蓋該圖像，學(xué)生非常直觀地可以自己發(fā) 現(xiàn)，隨著帶型區(qū)域的寬度越來越窄，覆 蓋不住的點(diǎn)的個數(shù)增加了，雖然增加 了，但依然是有限個點(diǎn)，除了這有限個 點(diǎn)以外，其他的點(diǎn)都落在帶型區(qū)域中， 再也逃不掉，這些點(diǎn)從幾何上來看就是 滿足|xn -a|＜ε的點(diǎn)；而覆蓋不住的點(diǎn)的 個數(shù)恰好就是。通過這樣一個具體生動 的數(shù)點(diǎn)活動，讓學(xué)生自己通過觀察、數(shù) 點(diǎn)，最后歸納總結(jié)出抽象的 “ε- N”定 義。這一過程充分體現(xiàn)了學(xué)生是在做 中，在動手動腦中，學(xué)習(xí)知識。這一過程 讓那些神圣的定理走下神壇，讓學(xué)生從 仰望這些理論到平視它們。
　　二、合理呈現(xiàn)所講內(nèi)容的前世今生數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的邏輯性和關(guān)聯(lián)性， 每一部分內(nèi)容都不是孤立出現(xiàn)的，把內(nèi) 容之間的聯(lián)系準(zhǔn)確地呈現(xiàn)給學(xué)生是非常 有必要的。這樣做可以讓學(xué)生明白所學(xué) 內(nèi)容的歷史背景、現(xiàn)實意義及發(fā)展?jié)摿Α?br>　　比如我所講的“極限”，早在莊子 的《天下篇》中就有對極限思想最樸素 的表達(dá)：“一尺之錘，日取其半，萬世不 竭?！边@種表述我們都能理解，卻無法 運(yùn)用到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理中。直到1865 年，才由德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯給 出了數(shù)列極限的嚴(yán)格定義，這一嚴(yán)格 定義的出現(xiàn)曾化解了歷史上的 “第二 次數(shù)學(xué)危機(jī)”。18 世紀(jì)后半葉，牛頓和 萊布尼茲分別從幾何和物理兩個角度 給出了微分的定義，稱為第一代微積 分。在他們的定義中都用到了一個量， 有時需要它不是0，有時又需要它是 0，這個量困擾了數(shù)學(xué)界長達(dá)170 多 年，稱為“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”。有了德國 數(shù)學(xué)家的這一嚴(yán)格定義之后，發(fā)現(xiàn)這 個量其實就是無窮小量，從而微積分 得到了長足的發(fā)展，形成了完善的沿 用至今的第二代微積分。歷史已經(jīng)過 去，現(xiàn)實仍在繼續(xù)。目前，我國張景中 和林群兩位院士，帶領(lǐng)他們的團(tuán)隊在 探索第三代微積分，他們想讓極限帶 著微積分走入尋常百姓家。